Autoregressive Integrated Moving Average - ARIMA. DEFINITION von Autoregressiv Integrated Moving Average - ARIMA. A statistische Analyse-Modell, das Zeitreihen-Daten verwendet, um zukünftige Trends vorherzusagen Es ist eine Form der Regressionsanalyse, die künftige Bewegungen entlang der scheinbar zufälligen Spaziergang durch Aktien vorhersagen will Und der Finanzmarkt durch die Prüfung der Unterschiede zwischen den Werten in der Serie statt der Verwendung der tatsächlichen Datenwerte Lags der differenzierten Serien werden als autoregressiv bezeichnet und Verzögerungen innerhalb der prognostizierten Daten werden als gleitender Durchschnitt bezeichnet. BREAKING DOWN Autoregressive Integrated Moving Average - ARIMA. Dieser Modelltyp wird im Allgemeinen als ARIMA p, d, q bezeichnet, wobei die ganzen Zahlen auf die autoregressiven integrierten und gleitenden mittleren Teile des Datensatzes verweisen, bzw. ARIMA-Modellierung kann Trends, Saisonalzenzyklen, Fehler und nicht-stationär berücksichtigen Aspekte eines Datensatzes bei der Erstellung von Prognosen. RIMA steht für Autoregressive Integrated Moving Average Modelle Univariate Single-Vektor ARIMA ist eine Prognose-Technik, die die zukünftigen Werte einer Serie, die ganz auf ihre eigene Trägheit basiert, projiziert. Seine Hauptanwendung liegt im Bereich kurzfristig Vorhersage, die mindestens 40 historische Datenpunkte erfordert Es funktioniert am besten, wenn Ihre Daten ein stabiles oder konsistentes Muster im Laufe der Zeit mit einer minimalen Ausreißerin aufweisen. Manchmal genannt Box-Jenkins nach den ursprünglichen Autoren, ist ARIMA in der Regel überlegenen exponentiellen Glättungstechniken, wenn die Daten sind Vernünftig lang und die Korrelation zwischen vergangenen Beobachtungen ist stabil Wenn die Daten kurz oder stark flüchtig sind, dann kann eine Glättungsmethode besser ausführen Wenn Sie nicht mindestens 38 Datenpunkte haben, sollten Sie eine andere Methode als ARIMA betrachten. Der erste Schritt in Anwendung der ARIMA-Methodik ist, um auf Stationarität zu überprüfen Stationarity impliziert, dass die Serie auf einem ziemlich konstanten Niveau über Zeit bleibt Wenn ein Trend existiert, wie in den meisten ökonomischen oder geschäftlichen Anwendungen, dann sind Ihre Daten nicht stationär Die Daten sollten auch eine konstante Varianz in seinem zeigen Schwankungen im Laufe der Zeit Dies ist leicht zu sehen mit einer Serie, die stark saisonal und wächst mit einer schnelleren Rate In einem solchen Fall werden die Höhen und Tiefen in der Saisonalität werden dramatischer im Laufe der Zeit Ohne diese Stationarität Bedingungen erfüllt sind, viele der Berechnungen verbunden Mit dem Prozess kann nicht berechnet werden. Wenn eine grafische Darstellung der Daten bedeutet nonstationarity, dann sollten Sie unterscheiden sich die Serie Differencing ist eine hervorragende Möglichkeit der Umwandlung einer nichtstationären Serie zu einem stationären ein Dies geschieht durch Subtraktion der Beobachtung in der aktuellen Periode von der Previous one Wenn diese Transformation nur einmal in einer Serie erfolgt ist, sagst du, dass die Daten zuerst differenziert worden sind. Dieser Prozess eliminiert im Wesentlichen den Trend, wenn deine Serie mit einer konstanten Rate wächst. Wenn es mit steigender Rate wächst, können Sie sich bewerben Die gleiche Prozedur und Differenz die Daten wieder Ihre Daten würden dann zweite differenziert werden. Autokorrelationen sind numerische Werte, die angeben, wie sich eine Datenreihe im Laufe der Zeit mit sich selbst verknüpft. Genauer gesagt, es misst, wie stark Datenwerte bei einer bestimmten Anzahl von Perioden voneinander getrennt sind. Die Anzahl der Perioden, die auseinander liegen, wird üblicherweise als Verzögerung bezeichnet Beispielsweise korrigiert eine Autokorrelation bei Verzögerung 1, wie die Werte 1 Periode voneinander in der ganzen Reihe miteinander korreliert sind. Eine Autokorrelation bei Verzögerung 2 misst, wie die Daten zwei Perioden voneinander getrennt sind. Die Autokorrelationen können von 1 bis -1 liegen. Ein Wert nahe bei 1 zeigt eine hohe positive Korrelation an, während ein Wert nahe bei -1 eine hohe negative Korrelation impliziert. Diese Maßnahmen werden am häufigsten durch grafische Plots ausgewertet, die Korrelagramme genannt werden. Ein Korrektogramm zeichnet die Autokorrelationswerte für eine gegebene Reihe bei verschiedenen Verzögerungen auf Autokorrelationsfunktion und ist bei der ARIMA-Methode sehr wichtig. ARIMA-Methodik versucht, die Bewegungen in einer stationären Zeitreihe als Funktion von sogenannten autoregressiven und gleitenden Durchschnittsparametern zu beschreiben. Diese werden als AR-Parameter autoregessive und MA-Parameter bezeichnet, die die Mittelwerte erzeugen Modell mit nur 1 Parameter kann geschrieben werden, wie X. Zeitreihe unter Untersuchung. 1 der autoregressive Parameter der Ordnung 1.X t-1 die Zeitreihe verzögerte 1 Periode. E t der Fehlerterm des Modells. Dies bedeutet einfach Dass jeder gegebene Wert X t durch eine Funktion seines vorherigen Wertes, X t-1, plus einige unerklärliche zufällige Fehler erklärt werden kann. E t Wenn der Schätzwert von A 1 30 war, wäre der aktuelle Wert der Reihe verwandt Zu 30 von seinem Wert 1 Zeitraum Natürlich könnte die Serie mit mehr als nur einem vergangenen Wert verknüpft werden. Zum Beispiel. X t A 1 X t-1 A 2 X t-2 E t. This zeigt an, dass der aktuelle Wert von Die Reihe ist eine Kombination der beiden unmittelbar vorhergehenden Werte, X t-1 und X t-2, plus einige zufällige Fehler E t Unser Modell ist jetzt ein autoregressives Modell der Ordnung 2.Moving Average Models. A zweite Art von Box-Jenkins Modell wird als gleitendes Durchschnittsmodell bezeichnet Obwohl diese Modelle dem AR-Modell sehr ähnlich sind, ist das Konzept hinter ihnen ganz anders. Die sich bewegenden Durchschnittsparameter beziehen sich auf das, was in der Periode t nur zu den zufälligen Fehlern geschieht, die in vergangenen Zeitperioden aufgetreten sind, dh E t - 1, E t-2, usw. anstelle von X t-1, X t-2, Xt-3 wie in den autoregressiven Ansätzen Ein gleitendes Durchschnittsmodell mit einem MA-Term kann wie folgt geschrieben werden: Der Begriff B 1 heißt a MA des Auftrags 1 Das negative Vorzeichen vor dem Parameter wird nur für Konventionen verwendet und wird in der Regel automatisch von den meisten Computerprogrammen ausgedruckt. Das obige Modell sagt einfach, dass jeder gegebene Wert von X t direkt nur mit dem zufälligen Fehler in verbunden ist Die vorherige Periode, E t-1 und den aktuellen Fehlerterm, E t Wie bei autoregressiven Modellen können die gleitenden Mittelmodelle auf Strukturen höherer Ordnung ausgedehnt werden, die unterschiedliche Kombinationen abdecken und die durchschnittliche Länge verlaufen Zu bauen, die sowohl autoregressive als auch gleitende Mittelparameter zusammenfassen. Diese Modelle werden oft als Mischmodelle bezeichnet. Dies macht zwar ein komplizierteres Vorhersageinstrument aus, doch kann die Struktur tatsächlich die Serie besser simulieren und eine genauere Prognose erzeugen. Pure Modelle bedeuten, dass die Struktur besteht nur aus AR - oder MA-Parametern - nicht beides. Die von diesem Ansatz entwickelten Modelle werden in der Regel als ARIMA-Modelle bezeichnet, weil sie eine Kombination aus autoregressivem AR, Integration I - in Bezug auf den umgekehrten Prozess der Differenzierung zur Prognose und gleitenden Durchschnitt verwenden MA-Operationen Ein ARIMA-Modell wird üblicherweise als ARIMA p, d, q angegeben. Dies entspricht der Reihenfolge der autoregressiven Komponenten p, der Anzahl der differenzierenden Operatoren d und der höchsten Ordnung des gleitenden Durchschnittsterms. Zum Beispiel ARIMA 2,1,1 Bedeutet, dass du ein autoregressives Modell zweiter Ordnung hast, mit einer ersten gleitenden durchschnittlichen Komponente, deren Serie einmal differenziert wurde, um die Stationarität zu induzieren. Die richtige Spezifikation. Das Hauptproblem in der klassischen Box-Jenkins versucht zu entscheiden, welche ARIMA-Spezifikation zu verwenden ist Wie viele AR - und MA-Parameter zu berücksichtigen Dies ist, was viel von Box-Jenkings 1976 dem Identifizierungsprozess gewidmet wurde. Es hing von der grafischen und numerischen Auswertung der Probe Autokorrelation und partiellen Autokorrelationsfunktionen ab. Nun, für Ihre Grundmodelle die Aufgabe Ist nicht zu schwierig Jeder hat Autokorrelationsfunktionen, die einen bestimmten Weg aussehen. Wenn man aber in der Komplexität aufsteigt, sind die Muster nicht so leicht zu erkennen. Um die Sache schwieriger zu machen, repräsentiert Ihre Daten nur eine Stichprobe des zugrunde liegenden Prozesses Ausreißer, Messfehler, etc. können den theoretischen Identifikationsvorgang verzerren Das ist der Grund, warum traditionelle ARIMA-Modellierung eine Kunst ist, anstatt eine Wissenschaft. Einführung in ARIMA Nichtseasonale Modelle. ARIMA p, d, q Vorhersage Gleichung ARIMA Modelle sind in der Theorie die allgemeinsten Klasse von Modellen zur Vorhersage einer Zeitreihe, die durch Differenzierung, falls nötig, eventuell in Verbindung mit nichtlinearen Transformationen, wie zB Protokollierung oder Abblendung, möglich sein kann. Eine zufällige Variable, die eine Zeitreihe ist, ist stationär, wenn ihre statistischen Eigenschaften alle konstant sind Im Laufe der Zeit Eine stationäre Serie hat keinen Trend, ihre Variationen um ihren Mittelwert haben eine konstante Amplitude, und sie wackelt in einer konsistenten Weise, dh ihre kurzfristigen zufälligen Zeitmuster sehen immer gleich im statistischen Sinne aus. Die letztere Bedingung bedeutet, dass ihre Autokorrelationen Korrelationen sind Mit seinen eigenen vorherigen Abweichungen vom Mittelwert konstant über die Zeit oder äquivalent, dass sein Leistungsspektrum über die Zeit konstant bleibt Eine zufällige Variable dieser Form kann wie üblich als eine Kombination von Signal und Rauschen betrachtet werden, und das Signal, wenn man offensichtlich ist Könnte ein Muster von schneller oder langsamer mittlerer Reversion oder sinusförmiger Oszillation oder schneller Wechsel im Zeichen sein, und es könnte auch eine saisonale Komponente haben. Ein ARIMA-Modell kann als ein Filter betrachtet werden, der versucht, das Signal vom Rauschen zu trennen, und das Signal wird dann in die Zukunft extrapoliert, um Prognosen zu erhalten. Die ARIMA-Prognosegleichung für eine stationäre Zeitreihe ist eine lineare, dh regressionsgleiche Gleichung, bei der die Prädiktoren aus Verzögerungen der abhängigen Variablen und / oder Verzögerungen der Prognosefehler bestehen Wert von Y eine Konstante und / oder eine gewichtete Summe aus einem oder mehreren neueren Werten von Y und einer gewichteten Summe von einem oder mehreren neueren Werten der Fehler. Wenn die Prädiktoren nur aus verzögerten Werten von Y bestehen, ist es eine reine autoregressive Selbst - Regressives Modell, das ist nur ein Spezialfall eines Regressionsmodells und kann mit Standard-Regressionssoftware ausgestattet werden. Zum Beispiel ist ein autoregressives AR 1-Modell erster Ordnung für Y ein einfaches Regressionsmodell, bei dem die unabhängige Variable nur Y hinterlässt Eine Periode LAG Y, 1 in Statgraphics oder YLAG1 in RegressIt Wenn einige der Prädiktoren Verzögerungen der Fehler sind, ist ein ARIMA-Modell nicht ein lineares Regressionsmodell, da es keine Möglichkeit gibt, den letzten Periodenfehler als unabhängige Variable anzugeben Fehler müssen auf einer Periodendauer berechnet werden, wenn das Modell an die Daten angepasst ist. Aus technischer Sicht ist das Problem bei der Verwendung von verzögerten Fehlern als Prädiktoren, dass die Vorhersagen des Modells keine linearen Funktionen der Koeffizienten sind, obwohl sie sich befinden Lineare Funktionen der vergangenen Daten So müssen Koeffizienten in ARIMA-Modellen, die verzögerte Fehler enthalten, durch nichtlineare Optimierungsmethoden hill-climb geschätzt werden, anstatt nur ein System von Gleichungen zu lösen. Das Akronym ARIMA steht für Auto-Regressive Integrated Moving Average Lags der Stationäre Serien in der Prognose-Gleichung heißen autoregressive Begriffe, Verzögerungen der Prognosefehler werden als gleitende Durchschnittsterme bezeichnet, und eine Zeitreihe, die differenziert werden muss, um stationär zu sein, soll eine integrierte Version einer stationären Serie sein. Random-Walk und Zufällige Trendmodelle, autoregressive Modelle und exponentielle Glättungsmodelle sind alle Sonderfälle von ARIMA-Modellen. Ein nicht-sektionales ARIMA-Modell wird als ARIMA p, d, q-Modell klassifiziert, wobei. p die Anzahl der autoregressiven Begriffe ist. d ist die Nummer Von Nichtseasonalunterschieden, die für die Stationarität erforderlich sind, und. q ist die Anzahl der verzögerten Prognosefehler in der Vorhersagegleichung. Die Prognosegleichung wird wie folgt aufgebaut. Zuerst bezeichnen y die d-te Differenz von Y, die bedeutet. Hinweis, dass die zweite Differenz von Y Der d 2 - Koffer ist nicht der Unterschied von 2 Perioden Vielmehr ist es der erste Unterschied der ersten Differenz, der das diskrete Analog einer zweiten Ableitung ist, dh die lokale Beschleunigung der Serie und nicht deren lokaler Trend. In Bezug auf y die allgemeine Prognose Gleichung ist. Hier die gleitenden durchschnittlichen Parameter s sind so definiert, dass ihre Zeichen sind negativ in der Gleichung, nach der Konvention von Box und Jenkins eingeführt Einige Autoren und Software einschließlich der R-Programmiersprache definieren sie so, dass sie Haben Pluszeichen anstatt Wenn die tatsächlichen Zahlen in die Gleichung gesteckt sind, gibt es keine Zweideutigkeit, aber es ist wichtig zu wissen, welche Konvention Ihre Software verwendet, wenn Sie die Ausgabe lesen. Oft werden die Parameter dort mit AR 1, AR 2, und MA 1, MA 2 usw. Um das passende ARIMA-Modell für Y zu identifizieren, beginnen Sie mit der Bestimmung der Reihenfolge der Differenzierung d, die die Serie stationieren und die Brutto-Features der Saisonalität entfernen muss, vielleicht in Verbindung mit einer Varianz-stabilisierenden Transformation wie Protokollierung Oder deflating Wenn Sie an dieser Stelle anhalten und vorhersagen, dass die differenzierte Serie konstant ist, haben Sie nur einen zufälligen Spaziergang oder ein zufälliges Trendmodell gepasst. Allerdings können die stationärisierten Serien noch autokorrelierte Fehler haben, was darauf hindeutet, dass eine Anzahl von AR-Terme p 1 und / oder Manche Zahl MA-Terme q 1 sind auch in der Prognosegleichung erforderlich. Der Vorgang der Bestimmung der Werte von p, d und q, die am besten für eine gegebene Zeitreihe sind, wird in späteren Abschnitten der Noten, deren Verbindungen oben stehen, diskutiert Von dieser Seite, aber eine Vorschau auf einige der Arten von Nicht-Seasonal ARIMA-Modelle, die häufig angetroffen werden, ist unten gegeben. ARIMA 1,0,0 Autoregressives Modell erster Ordnung, wenn die Serie stationär und autokorreliert ist, vielleicht kann es als vorhergesagt werden Vielfache von seinem eigenen vorherigen Wert, plus eine Konstante Die Prognose Gleichung in diesem Fall ist. which ist Y regressed auf sich verzögert um eine Periode Dies ist ein ARIMA 1,0,0 konstante Modell Wenn der Mittelwert von Y ist Null, dann die Konstante Wenn der Steigungskoeffizient 1 positiv und kleiner als 1 in der Größenordnung ist, muss er kleiner als 1 in der Größe sein, wenn Y stationär ist, beschreibt das Modell das Mittelrückkehrverhalten, in dem der nächste Periodenwert vorhergesagt werden sollte 1 mal so weit weg von dem Mittelwert, da dieser Periodenwert Wenn 1 negativ ist, prognostiziert er das Mittelrückkehrverhalten mit dem Wechsel der Zeichen, dh es sagt auch voraus, daß Y unterhalb der mittleren nächsten Periode liegt, wenn es über dem Mittelwert dieser Periode liegt . In einem autoregressiven Modell der zweiten Ordnung ARIMA 2,0,0 gibt es auch einen Y-t-2-Term auf der rechten Seite und so weiter. Je nach den Zeichen und Größen der Koeffizienten ist ein ARIMA 2,0,0 Modell könnte ein System beschreiben, dessen mittlere Reversion in einer sinusförmig oszillierenden Weise stattfindet, wie die Bewegung einer Masse auf einer Feder, die zufälligen Schocks ausgesetzt ist. MEIMA 0,1,0 zufälliger Spaziergang Wenn die Serie Y nicht stationär ist, ist die einfachste Mögliches Modell für sie ist ein zufälliges Wandermodell, das als ein limitierender Fall eines AR 1 - Modells betrachtet werden kann, bei dem der autoregressive Koeffizient gleich 1 ist, dh eine Reihe mit unendlich langsamer mittlerer Reversion. Die Vorhersagegleichung für dieses Modell kann als geschrieben werden Wo der konstante Term die durchschnittliche Periodenänderung ist, dh die Langzeitdrift in Y Dieses Modell könnte als ein Nicht-Intercept-Regressionsmodell eingebaut werden, bei dem die erste Differenz von Y die abhängige Variable ist. Da es nur eine Nichtseasonal Unterschied und ein konstanter Begriff, wird es als ARIMA 0,1,0 Modell mit Konstante eingestuft Das random-walk-ohne - Drift-Modell wäre ein ARIMA 0,1,0 Modell ohne constant. ARIMA 1,1,0 differenced Erstklassiges autoregressives Modell Wenn die Fehler eines zufälligen Spaziergangsmodells autokorreliert werden, kann das Problem eventuell durch Hinzufügen einer Verzögerung der abhängigen Variablen zu der Vorhersagegleichung behoben werden - dh durch Umschalten der ersten Differenz von Y auf sich selbst, die um eine Periode verzögert ist Dies würde die folgende Vorhersagegleichung ergeben, die umgeordnet werden kann. Dies ist ein autoregressives Modell erster Ordnung mit einer Reihenfolge von Nichtseason-Differenzierung und einem konstanten Term - dh einem ARIMA 1,1,0 Modell. ARIMA 0,1,1 Ohne konstante, einfache exponentielle Glättung Eine weitere Strategie zur Korrektur autokorrelierter Fehler in einem zufälligen Walk-Modell wird durch das einfache exponentielle Glättungsmodell vorgeschlagen. Erinnern Sie sich, dass für einige nichtstationäre Zeitreihen zB solche, die geräuschvolle Schwankungen um ein langsam variierendes Mittel aufweisen, das zufällige Spaziergang nicht Sowohl einen gleitenden Durchschnitt von vergangenen Werten ausführen als auch anstatt die jüngste Beobachtung als die Prognose der nächsten Beobachtung zu nehmen, ist es besser, einen Durchschnitt der letzten Beobachtungen zu verwenden, um den Lärm und mehr zu filtern Genaue Schätzung des lokalen Mittels Das einfache exponentielle Glättungsmodell verwendet einen exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt von vergangenen Werten, um diesen Effekt zu erzielen. Die Vorhersagegleichung für das einfache exponentielle Glättungsmodell kann in einer Anzahl von mathematisch äquivalenten Formen geschrieben werden, von denen eine die sogenannte ist Fehlerkorrekturform, bei der die vorherige Prognose in Richtung des von ihr vorgenommenen Fehlers eingestellt wird. Weil e t-1 Y t-1 - t-1 per Definition ist, kann dies umgeschrieben werden, da ist ein ARIMA 0,1, 1 - ohne konstante Prognosegleichung mit 1 1 - Dies bedeutet, dass man eine einfache exponentielle Glättung anpassen kann, indem man sie als ARIMA 0,1,1 Modell ohne Konstante angibt und der geschätzte MA 1 Koeffizient entspricht 1-minus-alpha in Die SES-Formel erinnern daran, dass im SES-Modell das Durchschnittsalter der Daten in den 1-Periodenprognosen 1 bedeutet, dass sie dazu neigen, hinter Trends oder Wendepunkten um etwa 1 Perioden zurückzukehren. Daraus folgt, dass das Durchschnittsalter der Daten in den 1-Perioden-Prognosen eines ARIMA 0,1,1 - without-Konstante-Modells ist 1 1 - 1 Also, wenn 1 0 8, ist das Durchschnittsalter 5 As 1 nähert sich 1, die ARIMA 0 , 1,1 - without-konstantes Modell wird ein sehr langfristiger gleitender Durchschnitt, und als 1 nähert sich 0 wird es ein zufälliges-walk-ohne-Drift-Modell. Was ist der beste Weg, um Autokorrelation zu ändern, um AR-Begriffe hinzuzufügen oder hinzuzufügen MA-Terme In den vorangegangenen zwei Modellen, die oben diskutiert wurden, wurde das Problem der autokorrelierten Fehler in einem zufälligen Walk-Modell auf zwei verschiedene Arten festgelegt, indem ein verzögerter Wert der differenzierten Reihe der Gleichung hinzugefügt wurde oder ein verzögerter Wert des Prognosefehlers hinzugefügt wurde Am besten Eine Faustregel für diese Situation, die später noch ausführlicher erörtert wird, ist, dass eine positive Autokorrelation in der Regel am besten durch Hinzufügen eines AR-Termes zum Modell behandelt wird und eine negative Autokorrelation wird in der Regel am besten durch Hinzufügen eines MA-Term In behandelt Geschäftliche und ökonomische Zeitreihen, negative Autokorrelation entsteht oft als Artefakt der Differenzierung Im Allgemeinen verringert sich die Differenzierung die positive Autokorrelation und kann sogar einen Wechsel von positiver zu negativer Autokorrelation verursachen. So ist das ARIMA 0,1,1 Modell, in dem die Differenzierung begleitet wird Ein MA-Term, wird häufiger als ein ARIMA 1,1,0 Modell verwendet. ARIMA 0,1,1 mit konstanter einfacher exponentieller Glättung mit Wachstum Durch die Implementierung des SES-Modells als ARIMA-Modell gewinnen Sie tatsächlich etwas Flexibilität Zunächst einmal, Der geschätzte MA 1 - Koeffizient darf negativ sein, dies entspricht einem Glättungsfaktor größer als 1 in einem SES-Modell, was in der Regel nicht durch das SES-Modell-Anpassungsverfahren erlaubt ist. Zweitens haben Sie die Möglichkeit, einen konstanten Term in der ARIMA einzuschließen Modell, wenn Sie es wünschen, um einen durchschnittlichen Nicht-Null-Trend zu schätzen Das ARIMA-0,1,1-Modell mit Konstante hat die Vorhersagegleichung. Die Prognosen von einem Periodenprognose von diesem Modell sind qualitativ ähnlich denen des SES-Modells, Mit der Ausnahme, dass die Trajektorie der Langzeitprognosen typischerweise eine schräge Linie ist, deren Steigung gleich mu ist, anstatt einer horizontalen Linie. ARIMA 0,2,1 oder 0,2,2 ohne konstante lineare exponentielle Glättung Lineare exponentielle Glättungsmodelle sind ARIMA Modelle, die zwei Nichtseasonalunterschiede in Verbindung mit MA-Terme verwenden Der zweite Unterschied einer Serie Y ist nicht einfach der Unterschied zwischen Y und selbst, der von zwei Perioden verzögert ist, sondern vielmehr der erste Unterschied der ersten Differenz - der Wechsel - die Änderung von Y in der Periode t Somit ist die zweite Differenz von Y in der Periode t gleich Yt-Yt-1-Yt-1-Yt-2Yt-2Y-t-1Y-t-2 Eine zweite Differenz einer diskreten Funktion ist analog zu einer zweiten Ableitung einer stetigen Funktion, die die Beschleunigung oder Krümmung in der Funktion zu einem gegebenen Zeitpunkt misst. Das ARIMA 0,2,2 Modell ohne Konstante prognostiziert, dass die zweite Differenz der Serie entspricht einer linearen Funktion der letzten beiden Prognosefehler, die umgestellt werden können, wo 1 und 2 die MA 1 - und MA 2 - Koeffizienten sind. Dies ist ein allgemeines lineares exponentielles Glättungsmodell, das im Wesentlichen das gleiche wie das Holt-Modell und das Brown-Modell ist Ist ein Sonderfall Es nutzt exponentiell gewichtete Bewegungsdurchschnitte, um sowohl eine lokale Ebene als auch einen lokalen Trend in der Serie abzuschätzen. Die Langzeitprognosen von diesem Modell konvergieren zu einer Geraden, deren Steigung von dem durchschnittlichen Trend abhängt, der gegen Ende der Serie beobachtet wird. ARIMA 1,1,2 ohne konstant gedämpfte Trend-lineare exponentielle Glättung. Dieses Modell ist in den begleitenden Folien auf ARIMA-Modellen illustriert Es extrapoliert den lokalen Trend am Ende der Serie, sondern legt es bei längeren Prognose-Horizonte, um eine Notiz einzuführen Des Konservatismus, eine Praxis, die empirische Unterstützung hat Siehe den Artikel auf Warum der gedämpfte Trend von Gardner und McKenzie und der Goldene Regel Artikel von Armstrong et al für Details. Es ist in der Regel ratsam, an Modellen, in denen mindestens eine von p und Q ist nicht größer als 1, dh versuchen Sie nicht, ein Modell wie ARIMA 2,1,2 anzupassen, da dies wahrscheinlich zu Überfüllung und gemeinsamen Faktor-Problemen führen wird, die in den Anmerkungen zur mathematischen Struktur näher erläutert werden Von ARIMA-Modellen. Spreadsheet-Implementierung ARIMA-Modelle wie die oben beschriebenen sind einfach in einer Tabellenkalkulation implementiert Die Vorhersage-Gleichung ist einfach eine lineare Gleichung, die auf vergangene Werte der ursprünglichen Zeitreihen und vergangene Werte der Fehler verweist. So können Sie eine ARIMA-Prognosekalkulationstabelle durch Speichern der Daten in Spalte A, der Prognoseformel in Spalte B und der Fehlerdaten minus Prognosen in Spalte C Die Prognoseformel in einer typischen Zelle in Spalte B wäre einfach ein linearer Ausdruck, der sich auf Werte in vorhergehenden Zeilen bezieht Spalten A und C, multipliziert mit den entsprechenden AR - oder MA-Koeffizienten, die in anderen Zellen auf der Kalkulationstabelle gespeichert sind.
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